解説
推定とは、母集団の「一部（標本）」を使って、母集団のパラメータを推定することです。（ex.パラメータとは平均や分散などを指します）
以下の表に、点推定と区間推定の概要をまとめました。
（一言で言えば、点推定では母集団のパラメータを一意に推測するのに対して、区間推定では幅を持たせて推測するということです）
| 推定種別 | 概要 |
|---|---|
| 点推定 | 母集団から抽出された標本を利用して、母集団のパラメータを推測すること |
| 区間推定 | 点推定で推定したパラメータのバラツキや信頼区間を示すこと |
区間推定の概要に出てきた信頼区間とは、推定対象となる母集団のパラメータを含むと思われる値の範囲のことです。この範囲には９５%と９９%が主に使われます。これらは信頼度と呼ばれる基準で、信頼度が９５%ならば１００回に９５回は正しいという割合を示すものです。（１から信頼度を引いた値を「有意水準(significance level)」といいます）
なお、区間推定は、標本平均、標準誤差を算出し、有意水準を設定すれば、pythonで簡単に行うことができます。（ソースコード参照）
ステップアップ
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キーワード
- 推定
- 点推定
- 区間推定
- 信頼区間
- 有意水準
ソースコード
confidence_interval.py:区間推定を行うプログラム
# coding:utf-8
import numpy as np
from scipy import stats
# サンプル数
sample_number = 10000
# 有意水準：帰無仮説を棄却するために、あらかじめ決めた確率水準のこと。ここでは信頼係数95%とする
alpha = 0.95
def confidence_interval(sample_number,alpha):
# 標準正規分布に従うデータをsample_number個分だけ生成する
sample_data = np.random.randn(sample_number)
# 生成したデータの平均値を求める
mean_value = np.mean(sample_data)
# 平均値の標準誤差(SEM)を求める
sem_value = stats.sem(sample_data)
# 期待値loc，標準偏差scaleの正規分布のalphaぶんだけの分布が含まれる範囲を，メディアンを中心に取得する
min,max = stats.t.interval(alpha, len(sample_data) - 1, loc=mean_value, scale=sem_value)
print(u'信頼区間の下限値:'+ str(min))
print(u'信頼区間の上限値:'+ str(max))
if __name__ == '__main__':
confidence_interval(sample_number,alpha)
このプログラムを実行すると、標準正規分布に従うデータ（１００００件）の９５％信頼区間の下限値・上限値を算出します。（実行時にその都度ランダムでデータを生成しているため、結果には若干の誤差が発生します）
以下の実行結果を見ると、正解である平均値０に収まるように下限値と上限値が算出されているのが分かります。なお、データ数を大きくすればするほど、信頼区間の精度も高まります。
実行１回目
信頼区間の下限値:-0.0150605735011 信頼区間の上限値:0.0245210816492
実行２回目
信頼区間の下限値:-0.0361703003868 信頼区間の上限値:0.00258919114906
データセット
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