035_平均値、分散、平均値の差の検定手法を知っている

■平均値の検定:標本から得られた平均値が母集団の平均値と等しいと考えてよいか,という検定.
母分散が既知か、未知かで2パターン方法がある。
※母分散とは、求める対象すべての本来の分散のこと。たいていの場合は母分散は不明である。
既知の場合は、平均0,分散1の標準正規分布に従うことを利用して検定する。
未知の場合は、自由度n-1のt分布に従うことを利用して検定する.
→これも正規分布に従っていることが前提である。
http://www.aoni.waseda.jp/abek/document/t-test.html

■分散の検定:F検定、等分散かどうか調べるための検定
用途としては、独立2群の差の検定の場合、二標本t検定には「正規分布である」「等分散である」の二つの条件が必要であるので、そこで等分散を調べるF検定が用いられる。

※もし、F検定で「等分散でない」と検定されたなら二標本t検定ではなくてWelch法やMann-Whitney検定で検定しなくてはならない。
http://kusuri-jouhou.com/statistics/fkentei.html
→各群の分散の分数=Fを求め、自由度求め、F分布表を使って、Fa値を求め、F値とFa値の大小で、P値がきまり、帰無仮説かどうかを決める。

http://www.aoni.waseda.jp/abek/document/f-test.html
→エクセルでの求め方が記載されている。

■平均値の差の検定:t検定 =スチューデントのt検定
2つのグループの平均の差が偶然誤差の範囲内にあるかどうかを調べるものである.
【前提条件】
→2つの母集団が,それぞれ正規分布にしたがっており(正規性),分散が等しい(等分散性)。
※ヒストグラムを作成し、a. それぞれ,左右対称な山形をしており,b. 標準偏差sA,sB の間に大きな差はない。ことが判明してはじめて、(対応のない)t検定を用いれると判断する。
http://d.hatena.ne.jp/Zellij/20140608/p1 →その他用いてはいけない例:
①被験者の数が十分大きい場合(100を超えるくらい)。
→ t検定は少ないサンプル数を対象としている(z検定を用いる)???
→サンプルサイズによるものもあるので、そこは検定力分析をすることがよいと。筑波大学
http://www.u.tsukuba.ac.jp/~hirai.akiyo.ft/forstudents/hirai6-18.pdf

②携帯電話の通話料の違いを20代の若者と60代のシニア層で比較したい。→t検定では同一の被験者を用いることが前提となっている。異なる被験者を対象とできない。

用途としては、例えば,新しい錆止め剤をメーカーが開発して,その効果のほどを確認する際,サンプルを2つのグループ(新しい錆止め剤を塗ったものと,従来の錆止め剤を塗ったもの)に分け,2つのグループでその効果に差が生じているか(例えば1単位面積当たりの錆の数など)を検定する.
こうした分析方法を2標本検定と呼ぶ.

http://d.hatena.ne.jp/Zellij/20140608/p1

z検定:正規分布を用いる統計学的検定法で、標本の平均と母集団の平均とが統計学的にみて有意に異なるかどうかを検定する方法

・前提条件:最も重要なのは、① Z検定は母集団の平均と標準偏差(母数)を用いるものであるから、これらがわかっていなければならない、ということである。② 標本は母集団から抽出された単純ランダム標本でなければならない。③ また母集団は正規分布に従うことがわかっていなければならない。※ ただし母集団が正規分布に従うかどうか判然としない場合でも、用いる標本のサイズが十分大きければ(一般に30から40以上ならば)よい。

・Z検定は、全国一斉学力テストのときにつかえる。標準テスト(全国の生徒に同じテストを行い、各学校の成績がその中でどのレベルにあるかを調べる)など、母集団が完全にわかっている場合に用いられる。しかし母集団の正しい標準偏差σを知るというのは一般には現実的でない。
母数を正確に知るのが不可能な場合には、スチューデントのt検定(t分布を用いるので母数を扱う必要がない)を用いるのが現実的である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/Z%E6%A4%9C%E5%AE%9A